場數	勝	敗	平手	進球	失球	積分
紅隊	３	０	１	２	０	２	２
綠隊	３	１	１	１	４	３	３
白隊	４	１	１	２	４	４	４
藍隊	４	０	１	３	２	５	３
黃隊	２	２	０	０	５	１	４

　　以下寫的是站長自己的思考過程，由於本題目並不簡單，所以思考過程也較繁複，不容易用文字表達，站長已經盡量詳細描述了；看不懂的網友請多看幾遍，記得拿出紙筆跟著推理過程一起寫，可以幫助了解。

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	場數	勝	敗	平手	進球	失球	積分
紅隊	４	４	０	０	２	１	１
綠隊	４	０	０	４	５	１	２
白隊	３	０	３	０	２	３	３
藍隊	３	３	０	０	３	４	１
黃隊	４	０	３	１	４	０	２

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在推理之前先給大家一些常識觀念：

1. 由於本次比賽有五隊參加，因此每隊比賽場數至多四場
2. 每場比賽有勝必有敗，故所有勝場總和必等於敗場總和
3. 由提示知道共有四場平手，故表格中平手總和應該為８
4. 每場比賽必為兩隊對戰，故表格中場數總和應該為偶數

有了這些基本觀念以後，就可以開始解題了...

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• 因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的，所以寫0者事實上應該至少為１
  
• 我們先去掉進失球來簡化表格，並且把確定的答案用黑色填寫

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	４	４	>=1	>=1	１
綠隊	４	>=1	>=1	４	２
白隊	３	>=1	３	>=1	３
藍隊	３	３	>=1	>=1	１
黃隊	４	>=1	３	１	２

• 現在把注意力放在紅隊上，紅隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此紅隊積分應該>=2
  
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
  
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此紅隊比賽場數只能為３
  
• 接下來把注意力放在綠隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
  
• 綠隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
  
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
  
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此綠隊比賽場數只能為３
  
• 接下來把注意力放在白隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
  
• 白隊勝及平手都至少有一場，因此積分應該>=3，又已知３為錯誤，因此積分應該>=4
  
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
  
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此白隊比賽場數只能為４
  
• 接下來把注意力放在藍隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
  
• 藍隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此積分應該>=2
  
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
  
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此藍隊比賽場數只能為４
  
• 把上述推理確定結果填入表格：
  

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	４	>=1	>=1	>=2
綠隊	３	>=1	>=1	４	>=3
白隊	４	>=1	３	>=1	>=4
藍隊	４	３	>=1	>=1	>=2
黃隊	４	>=1	３	１	>=3

• 接下來把注意力放在黃隊上，黃隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
  
• 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=2
  
• 又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此黃隊比賽場數可能為２或３
  
• 但比賽場數總和只能為偶數，已知3+3+4+4=14為偶數，所以黃隊場數只能為２
  
• 黃隊平手應為0或>=2，但黃隊只比了兩場，其中至少有一場是勝，因此平手只能是0
  
• 又積分>=3，因此必為兩場皆勝
  
• 由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16，本次比賽比了16/2=8場
  
• 又從提示得知有四場平手，可確定另外有四場分勝敗，因此勝及敗場總和皆為４
  
• 把上述推理確定結果填入表格：
  

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	４	>=1	>=1	>=2
綠隊	３	>=1	>=1	４	>=3
白隊	４	>=1	３	>=1	>=4
藍隊	４	３	>=1	>=1	>=2
黃隊	２	２	０	０	>=3
總和	１６	４	４	８

• 接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上
• 白隊及藍隊都比了四場，表示她們與其他四隊都各比了一場
  
• 而黃隊只比了兩場，可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽
  
• 又黃隊兩場皆勝，因此白隊及藍隊都至少會有一場敗
  
• 填入表格後發現，紅綠白藍都至少有一場敗，又總和為４，因此這四隊都只能各敗一場
  
• 另外綠白都至少有一場勝，黃隊已勝兩場，又總和為４，因此綠白都只能各勝一場
  
• 把上述推理確定結果填入表格：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	０	１	>=1	>=2
綠隊	３	１	１	４	>=3
白隊	４	１	１	>=1	>=4
藍隊	４	０	１	>=1	>=2
黃隊	２	２	０	０	>=3
總和	１６	４	４	８

• 接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了
  
• 知道每隊勝．敗．平手的場數後，積分也可以推導出來了
  
• 因此正確的表格為：

	場數	勝	敗	平手	積分
紅隊	３	０	１	２	２
綠隊	３	１	１	１	３
白隊	４	１	１	２	４
藍隊	４	０	１	３	３
黃隊	２	２	０	０	４

• 接下來就要推理進／失球數了，提示說：每一場比賽的雙方進球數總和不超過３顆
  
• 可知平手的分數只能是∼1:1或0:0，分勝負的分數只能是∼3:0或2:0或2:1或1:0，得知勝者至少進一球，至多失一球
  
• 接下來我們去掉場數及積分來簡化表格，再進行推理

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	２	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	２	３
藍隊	０	１	３	３	４
黃隊	２	０	０	４	０

• 提示說：有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球
  
• 可知該場比賽必分勝負，比數為3:0，就是藍隊輸給黃隊的那場比賽，所以黃隊其中一場比賽，進了３球，失了０球
  
• 又黃隊失球數不能為０，表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球
  
• 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知黃隊共進５球，失１球，黃隊：藍隊＝３：０，黃隊：白隊＝２：１
  
• 接下來看藍隊，有三場平手，這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0
  
• 加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)
  
• 其中因為進球不能=3，失球不能=4，所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的
  
• 又提示說：藍隊的所有進球數總和比紅隊多了２顆，所以藍隊至少有進兩球
  
• 所以(進0失3)也要去掉，藍隊只可能是進２失５
  
• 又藍隊進球數比紅隊多２，因此紅隊進０球
  
• 把上述推理確定結果填入表格：

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	０	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	２	３
藍隊	０	１	３	２	５
黃隊	２	０	０	５	１

• 接下來我們把注意力放在平手的場數上：
  
• 已知藍隊敗給黃隊，因此藍隊與其他三隊皆為平手
  
• 又紅隊與白隊皆有兩場平手，因此這兩隊相比時必為平手
  
• 所以四場平手分別為∼紅：白，藍：白，藍：綠，藍：紅
  
• 已知紅隊進０球，所以紅：白，藍：紅這兩場平手比數必為０：０
  
• 接下來看藍隊，進２失５，扣掉藍：黃的進０失３，剩下三場平手的總和為進２失２
  
• 已知藍：紅為進０失０，表示藍：白，藍：綠皆為１：１
  
• 現在把注意力放在白隊，已知白：黃為進１失２，白：藍為進１失１，白：紅為進０失０
  
• 上述三場總和為進２失３，已知失球不能為３，所以白隊贏綠隊那場必失一球
  
• 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知白隊共進４球，失４球
  
• 把上述推理確定結果填入表格：

	勝	敗	平手	進球	失球
紅隊	０	１	２	０	１
綠隊	１	１	１	５	１
白隊	１	１	２	４	４
藍隊	０	１	３	２	５
黃隊	２	０	０	５	１

• 接下來看紅隊，紅：白為進０失０，紅：藍為進０失０，這兩場總和為進０失０
  
• 加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2
  
• 已知進球必為０，失球不為１，所以只可能是0:2或0:3
  
• 接下來看綠隊，綠：白為進１失２，綠：藍為進１失１，這兩場總和為進２失３
  
• 加上綠：紅的2:0或3:0，總和變成進4失3或進5失3
  
• 已知進球數不能為５，所以綠隊應為進４失３，綠：紅應為２：０，紅隊失球數為２
  
• 如此就把所有數字都解出來囉！：

	場數	勝	敗	平手	進球	失球	積分
紅隊	３	０	１	２	０	２	２
綠隊	３	１	１	１	４	３	３
白隊	４	１	１	２	４	４	４
藍隊	４	０	１	３	２	５	３
黃隊	２	２	０	０	５	１	４

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