以下是我的推理~(10位小朋友都不會知道自己帽子的顏色)
1.老師共有19頂帽子(黑10.白9)
2.只有10位小朋友(帽子會剩9頂有黑有白.或9頂都黑.亦或9頂都白)
3. 10號小朋友看到前9位的帽子.只看不到自己的.他會回答不知道.也代表他不知道老師剩餘9頂帽子的顏色.
假設:因為知道的話.他可從老師手中剩餘黑幾頂?白幾頂?加上前9位小朋友頭上黑白顏色來知道自己是黑或白了.
4. 9號小朋友聽到10號回答不知道的話.他自己就更加無法知道自己帽子的顏色.依此類推:8.7.6.5.4.3.2.甚至於1號都不會知道了....
5.題目:老師幫每個小朋友戴上黑色或白色的一頂帽子.並未說明帽子要如何抽籤配帶. a.有可能是10頂都黑 b.9黑1白 c.黑白黑白白xxxxx(隨機)
6.而解答卻說:解題的重點就在總共有十頂黑色帽子跟九頂白色帽子上。(那還是會剩九頂呀?而這10位小朋友都不知道那九頂帽子顏色了.更何況怎麼會知道自己頭上戴的帽子顏色呢??)

~綜合以上幾個問題就可推理出這題是"無解".任何一個小朋友都不會知道.包括你跟我~!能夠回答出來的.除非你就是那位老師了.因為只有老師知道~

反向思維推理~
上面說明了十位小朋友都不會知道.但是還有另一解答~就是十位小朋友都會知道........
1.從樓上第3點來說明:如果知道老師剩餘九頂帽子的顏色.那老師第一個問的就是10號小朋友了~他一定會馬上算出來自己的帽子顏色.舉例:老師還有5黑4白+前面九位小朋友是4黑5白.那麼黑色10-9=1頂.白色9-9=0(10號小朋友就會答:我的是黑色了
2.第9位小朋友聽了後面小朋友的回答立刻的知自己是黑是白.
3.依此類推8.7.6.5.4.3.2.1都會知道了~

以上二大點說明:知道全都知道.不知道就全都不知道.並不會10人當中有人知道有人會不知道~
而問題癥結點不在於幾頂帽子(幾黑.幾白)就算是15頂.20頂.30頂都是一樣的問題~還是不會知道.
就算是剛好10頂帽子(已知黑幾頂.白幾頂)那跟15頂.20頂.30頂老師戴完之後手邊剩餘的小朋友都知道.還是會跟第二大點一樣..每個小朋友都會知道

我想解答的意思是：
１０號小朋友說不知道，可見前面九人至少有一人帶黑帽
也就是說
白色九頂、黑色十頂，如果前面的九個人都戴白色的
那十號小朋友當然只能戴黑色的，那他就等於知道了。
可是題目不是這樣，十號小朋友回答不知道，
可見前面一定"最少"有一人戴黑帽，
這樣假設前面的人戴了八頂白的和一頂黑的，那１０小朋友就有可能是白的，也有可能是黑的，那他當然就不知道了。
依此類推，９號也會得知１０號前面的人最少有一人戴黑帽，
如果前面吧個都戴白帽，那他也只剩下黑帽可以戴了，
可是他仍然回答不知道，可見９號前面還是最少有一人戴黑帽。
(最少有一人，但不代表真的只有一人戴黑帽，所以如果９號看到他前面還有人戴黑帽，他就不能確定自己是不是戴黑帽了，所以回答不知道)
然而８、７、６、５…到２號都知道前面最少有一人戴黑帽才會回答不知道，那到１號的時候，除了他戴黑帽，還有誰呢?
畢竟１號前面沒人了。

這題我也是覺得很怪,照解答的推理是沒錯,可是也有可能是白黑白黑...的戴法,所以我認為第1個小朋友還是無法知道呀!
雖然站長這次的有奬徵答我有答對,可是這題我實在無法理解!

TO"道子
解答題是這樣說的.我就以1號為什麼會說黑色!
他的重要一句話{可見前面一定"最少"有一人戴黑帽，}
那我們就以最少有一人=真的是一人唷@_@這樣1號才有機會這樣說:
簡略文字以黑白表示:
(10黑.白)>>(9白)>>(8白)>>(7白)>>(6白)>>(5白)>>(4白)>>(3白)>>(2白)>>(1黑)
但是題目最後是問我們..猜猜看，當老師接下來問到１號小朋友時，他會怎麼回答呢？
等到我們看了解答 >>>１號小朋友會回答：黑色！
為什麼呢？...(以下就是他說為什麼是黑色的描述)
以這樣來說當然是黑色沒錯~但是相信大家看題目時都不會答的出來,除非你是題目著作者.
或者也可以說我在挑語病,如果題目改成是老師問到1號小朋友他會回答是:黑色
然後叫我們去推理為什麼?這樣就行的通了~

我上面文章講的其實不是在講解答為什麼是黑色.他的原因是什麼?因為照他這樣解釋我都懂~

我只是要說題目有問題?現在老師手上有十頂黑帽子，九頂白帽子，老師幫每個小朋友戴上黑色或白色的一頂帽子，然後問１０號(也就是站在最後的)小朋友：你知道你的帽子是什麼顏色的嗎？小朋友說不知道；接著老師又問９號，他也回答不知道；就這樣依序問８．７．６．．．到２號還是回答不知道，猜猜看，當老師接下來問到１號小朋友時，他會怎麼回答呢？
因為假設最少一人帶黑帽.就有可能是一人以上
(10黑.白)>>(9黑)>>(8白)>>(7白)>>(6黑)>>(5黑)>>(4白)>>(3黑)>>(2白)>>(1??)
這樣的話是不是也符合10.9.8.7.6.5.4.3.2的回答:不知道?那1號小朋友會怎麼回答呢??????

我本來上篇打完要出題的~@@
但是我自己卻打結惹~嗚....嗚.
因為我想要證實1號他能不能說出他是白色的可能性..還是就因為只有黑色~

還是題目真的有問題??還是我腦袋不夠靈光呀~媽媽咪~誰來救救我 ~>_<~
想到頭昏腦脹~我想.我還是讓自己休息一下~下午4點半的班要上到凌晨2點半
為錢拼性命~(無言....= =")
先來去睡覺好了..等我下班 腦袋清醒點..看夠不夠靈光~
各位~晚安嚕~ 道子下次見嚕881

睡不著~又起來爬文
因為假設最少一人帶黑帽.就有可能是一人以上
(10黑.白)>>(9黑)>>(8白)>>(7白)>>(6黑)>>(5黑)>>(4白)>>(3黑)>>(2白)>>(1??)
這樣的話是不是也符合10.9.8.7.6.5.4.3.2的回答:不知道?那1號小朋友會怎麼回答呢?????? 以1號是白色來說
10號小朋友心想,我前面有4頂黑.5頂白~那我到底是什麼?呃...不知道
9號小朋友心想,後面都不知道了.而在我前面有3頂黑.5頂白~那我到底是什麼?我也不知道
8號小朋友心想,後面2個都說不知道了.而在我前面卻是3黑.4白..老師拍謝.我不知道~
7號小朋友,完了@@後面3個怎麼會說不知道呢?我們不是聰明的小朋友嗎?我前面是3黑3白耶~老師我不夠聰明....我也不知道
6號小朋友心中暗自竊喜,原來我不是最笨的那一個.已經有人跟老師承認自己不夠聰明了.那我回答...不知道
5號~~老...師..我頭痛.這次不想猜..選擇放棄..不知道
4號~嗚嗚~我不想讀書了.我怎麼不是聰明的那一個.怎麼變的那麼笨了.我想回家
3號~~我緊張到想上廁所(尿遁法)
2號斯斯小朋友~站長老師對不起.這陣子我學校的書白讀了..可能我腦袋真的不夠靈光~
1號小朋友~~(本來是假設他是白色的.但是這樣行不通的)

1號再套入一次~(迷:我是黑色唷.解答說的很詳細了唷~斯斯同學請妳回去好好修行..乖喔~不哭喔~)
請各位大大看了不要扁我~因為我已經開始起校了~我去吃藥 ~@_@~

這題重點是人和帽子的數量吧...
人有１０個
黑帽有１０頂、白帽有９頂
基本上答案只可能是黑色，應該是沒有白色的可能性
也就是說，還是黑色啦^^"
如果你照這樣去推理，就算第一個人真的是戴白色帽子好了，
可是照這題目的想法，如果第一個人戴白色，其他人都戴黑色來假設的話：
１０號看到前面有個人戴白色，其他人黑色，那他說不知道，９號一樣會推知最少有一人戴黑帽~可是前面還有七個人戴黑的，他仍然不知道。但是當到了２號小朋友時，他知道３號前面至少有一個人戴黑帽，那這個時候他看到１號戴白帽，那他一定知道自己是戴黑色，但他仍然說不知道，
可見這個題目的答案並沒有白色的可能性，只有黑色，唯一解。
希望你聽得懂囉

那也有可能5頂白帽和5頂黑帽混搭來戴呀!
如果是這樣1號小朋友又如何知道自己一定是黑色的呢?

其實不管什麼排法都可以套入這個題目的解答的~
如果１號小朋友不是戴黑帽~那他後面第一個戴黑帽的人早就猜到了~
根本就輪不到１號小朋友回答~
所以說.....＠＠

其實這題的重點就在於「前面的全都是白的小朋友才會答知道」
只要有人答不知道 前面就至少有一個黑的
到第二個人的時候 他的答案還是不知道
照上面來看 他前面有人戴黑的.......
然後 他前面只有一個人........

那如果老師是戴1白2黑3白4黑5白6黑7白8黑9白10黑,請問第一位小朋友要如何知道自己的呢?
以你們意思是如果1號是戴白色的2號就會知道自己是黑色的,可是未必呀,他後面也有可能有人戴黑色的呀!

10不知道
9也不知道一直到3
3說了不知道 因為 前面有人戴黑的
2前面沒人戴黑的 所以2會知道自已是黑的 這時 2會說 知道
然後1也會知道 他是白的 因為2前面沒人戴黑的

1白2黑3白4黑5白6黑7白8黑9白10黑
10號小朋友~心算前面9位有5白4黑...那白還剩4頂.黑還剩6頂..那自己也不知道是黑或白
9號小朋友~我後面不知道..但我前面是4白4黑..假設後面是黑.那就變4白5黑(自己不算在內)後面是白的話.就是5白4黑...這樣9號還是算不出10號跟他自己
到了3.2都還不知道~
那1號怎麼會知道

套用耶路說法
10不知道
9也不知道一直到3
3說了不知道 因為 前面有人戴黑的
2前面沒人戴黑的 所以2會知道自已是黑的 這時 2會說 知道
然後1也會知道 他是白的 因為2前面沒人戴黑的

這樣解釋很怪異~
"3說了不知道 因為 前面有人戴黑的" 為什麼3不知道的原因是前面有人戴黑的..難道有人戴黑就無法知道自己嗎?還是他看到前面是2白他就會知道自己是(黑是白)?還是要看到2黑就會知道自己?
3號都不知道了..更何況2號怎麼知道3號前面是一個白.一個黑呢?不知道情形下那他怎麼知道自己就是黑?
1號就更不會知道自己是白啦~~

......嗯.......
先給你一個想法
「為什麼10號不知道自已的顏色?」
原因是「前面有人戴黑的」
9號到3號都是為這個原因
沒辦法做條件的刪去所以都答「不知道」
(就像二元一次聯立方程式 但兩條線平行一樣)

就九號來說 他會知道兩件事
1.10號前面有人戴黑的
2.2 4 6 8戴黑的(也就是9號前面有人戴黑的)
仔細看一下 其實1包含2
就解題上 沒有任何幫助 所以9號答不知道
8號會知道3件事
10 9 8號前面人戴黑的
也一樣沒幫助.....
以此類推
一直到2號
2號知道10 9 8 7 6 5 4 3號都是「前面有人戴黑的」
3號前面有人戴黑的 有三種情況
1.1黑2白
2.1 2都黑
3.1白2黑
同時他也知道 1號是白的
所以只有3.2號是黑的
所以 2號答知道
這時1號要答了
3號前面有人是黑的
2號知道自已的顏色
如果1號是黑的 2號會答不知道
反之 1號是白的 2號才會答知道
所以 1號也答知道

.....就這題來說
「前面有人戴黑的」跟「前都是白的」是相反命題
除了一號 只要是「前面有人戴黑的」答案就是不知道
同樣 只要是「前面都是白的」 答案就是知道

謝謝kelly和耶路撒冷不厭其煩的解說,這題我終於能理解了!

嗯~這次說的非常詳細~
他們的解答是放在白只有9頂.所以不管如何穿插配帶.就是會有1人以上是黑的~
在2號以後的人都答不知道.那1就一定會知道了~

答案要換白色的話~題目就要改成9頂黑.10頂白~(x頂白)
感謝耶路^^